Что такое статическое давление. Применение закона бернулли. Борьба с перепадами давления

Самолет, находящийся в неподвижном или подвижном относительно него воздушном потоке, испытывает со стороны последнего давление, в первом случае (когда воздушный поток неподвижен) - это статическое давление и во втором случае (когда воздушный поток подвижен) - это динамическое давление, оно чаще называется скоростным напором. Статическое давление в струйке аналогично давлению покоящейся жидкости (вода, газ). Например: вода в трубе, она может находиться в состоянии покоя или движения, в обоих случаях стенки трубы испытывают давление со стороны воды. В случае движения воды давление будет несколько меньше, так как появился скоростной напор.

Согласно закону сохранения энергии, энергия струйки воздушного потока в различных сечениях струйки воздуха есть сумма кинетической энергии потока, потенциальной энергии сил давления, внутренней энергии потока и энергии положения тела. Эта сумма - величина постоянная:

Е кин +Е р +Е вн +Е п =сопst (1.10)

Кинетическая энергия (Е кин) - способность движущегося воздушного потока совершать работу. Она равна

где m - масса воздуха, кгс с 2 м; V -скорость воздушного потока, м/с. Если вместо массы m подставить массовую плотность воздуха р , то получим формулу для определения скоростного напора q (в кгс/м 2)

Потенциальная энергия Е р - способность воздушного потока совершать работу под действием статических сил давления. Она равна (в кгс-м)

E p =PFS, (1.13)

где Р - давление воздуха, кгс/м 2 ; F - площадь поперечного сечения струйки воздушного потока, м 2 ; S - путь, пройденный 1 кг воздуха через данное сечение, м; произведение SF называется удельным объемом и обозначается v , подставляя значение удельного объема воздуха в формулу (1.13), получим

E p =Pv. (1.14)

Внутренняя энергия Е вн - это способность газа совершать работу при изменении его температуры:

где Cv - теплоемкость воздуха при неизменном объеме, кал/кг-град; Т - температура по шкале Кельвина, К; А - термический эквивалент механической работы (кал-кг-м).

Из уравнения видно, что внутренняя энергия воздушного потока прямо пропорциональна его температуре.

Энергия положенияEn - способность воздуха совершать работу при изменении положения центра тяжести данной массы воздуха при подъеме на определенную высоту и равна

En=mh (1.16)

где h - изменение высоты, м.

Ввиду мизерно малых значений разноса центров тяжести масс воздуха по высоте в струйке воздушного потока этой энергией в аэродинамике пренебрегают.

Рассматривая во взаимосвязи все виды энергии применительно к определенным условиям, можно сформулировать закон Бернулли, который устанавливает связь между статическим давлением в струйке воздушного потока и скоростным напором.

Рассмотрим трубу (Рис. 10) переменного диаметра (1, 2, 3), в которой движется воздушный поток. Для измерения давления в рассматриваемых сечениях используют манометры. Анализируя показания манометров, можно сделать заключение, что наименьшее динамическое давление показывает манометр сечения 3-3. Значит, при сужении трубы увеличивается скорость воздушного потока и давление падает.

Рис. 10 Объяснение закона Бернулли

Причиной падения давления является то, что воздушный поток не производит никакой работы (трение не учитываем) и поэтому полная энергия воздушного потока остается постоянной. Если считать температуру, плотность и объем воздушного потока в различных сечениях постоянными (T 1 =T 2 =T 3 ;р 1 =р 2 =р 3 , V1=V2=V3), то внутреннюю энергию можно не рассматривать.

Значит, в данном случае возможен переход кинетической энергии воздушного потока в потенциальную и наоборот.

Когда скорость воздушного потока увеличивается, то увеличивается и скоростной напор и соответственно кинетическая энергия данного воздушного потока.

Подставим значения из формул (1.11), (1.12), (1.13), (1.14), (1.15) в формулу (1.10), учитывая, что внутренней энергией и энергией положения мы пренебрегаем, преобразуя уравнение (1.10), получим

(1.17)

Это уравнение для любого сечения струйки воздуха пишется следующим образом:

Такой вид уравнения является самым простым математическим уравнением Бернулли и показывает, что сумма статического и динамического давлений для любого сечения струйки установившегося воздушного потока есть величина постоянная. Сжимаемость в данном случае не учитывается. При учете сжимаемости вносятся соответствующие поправки.

Для наглядности закона Бернулли можно провести опыт. Взять два листка бумаги, держа параллельно друг другу на небольшом расстоянии, подуть в промежуток между ними.

Рис. 11 Измерение скорости воздушного потока

Листы сближаются. Причиной их сближения является то, что с внешней стороны листов давление атмосферное, а в промежутке между ними вследствие наличия скоростного напора воздуха давление уменьшилось и стало меньше атмосферного. Под действием разности давлений листки бумаги прогибаются вовнутрь.

Лекция 2. Потери давления в воздуховодах

План лекции. Массовый и объемный потоки воздуха. Закон Бернулли. Потери давления в горизонтальном и вертикальном воздуховодах: коэффициент гидравлического сопротивления, динамический коэффициент, число Рейнольдса. Потери давления в отводах, местных сопротивлениях, на разгон пылевоздушной смеси. Потери давления в высоконапорной сети. Мощность пневмотранспортной системы.

2. Пневматические параметры течения воздуха

2.1. Параметры воздушного потока

Под действием вентилятора в трубопроводе создается воздушный поток. Важными параметрами воздушного потока являются его скорость, давление, плотность, массовый и объемный расходы воздуха. Расходы воздуха объемный Q , м 3 /с, и массовый М , кг/с, связаны между собой следующим образом:

;
, (3)

где F – площадь поперечного сечения трубы, м 2 ;

v – скорость воздушного потока в заданном сечении, м/с;

ρ – плотность воздуха, кг/м 3 .

Давление в воздушном потоке различают статическое, динамическое и полное.

Статическим давлением Р ст принято называть давление частиц движущегося воздуха друг на друга и на стенки трубопровода. Статическое давление отражает потенциальную энергию воздушного потока в том сечении трубы, в котором оно измерено.

Динамическое давление воздушного потока Р дин , Па, характеризует его кинетическую энергию в сечении трубы, где оно измерено:

.

Полное давление воздушного потока определяет всю его энергию и равно сумме статического и динамического давлений, измеренных в одном и том же сечении трубы, Па:

Р = Р ст + Р д .

Отсчет давлений можно вести либо от абсолютного вакуума, либо относительно атмосферного давления. Если давление отсчитывается от нуля (абсолютного вакуума), то оно называется абсолютным Р . Если давление измерять относительно давления атмосферы, то это будет относительное давление Н .

Н = Н ст + Р д .

Атмосферное давление равно разности полных давлений абсолютного и относительного

Р атм = Р – Н .

Давление воздуха измеряют Па (Н/м 2), мм водяного столба или мм ртутного столба:

1 мм вод. ст. = 9,81 Па; 1 мм рт. ст. = 133,322 Па. Нормальное состояние атмосферного воздуха соответствует следующим условиям: давление 101325 Па (760 мм рт. ст.) и температура 273К.

Плотность воздуха есть масса единицы объема воздуха. По уравнению Клайперона плотность чистого воздуха при температуре 20ºС

кг/м 3 .

где R – газовая постоянная, равная для воздуха 286,7 Дж/(кг  К); T – температура по шкале Кельвина.

Уравнение Бернулли. По условию неразрывности воздушного потока расход воздуха постоянен для любого сечения трубы. Для сечений 1, 2 и 3 (рис. 6) это условие можно записать так:

;

При изменении давления воздуха в пределах до 5000 Па плотность его остается практически постоянной. В связи с этим

;

Q 1 = Q 2 = Q 3 .

Изменение давления воздушного потока по длине трубы подчиняется закону Бернулли. Для сечений 1, 2 можно написать

где р 1,2 – потери давления, вызванные сопротивлением потока о стенки трубы на участке между сечениями 1 и 2, Па.

С уменьшением площади поперечного сечения 2 трубы скорость воздуха в этом сечении увеличится, так что объемный расход останется неизменным. Но с увеличением v 2 возрастет динамическое давление потока. Для того, чтобы равенство (5) выполнялось, статическое давление должно упасть ровно на столько, на сколько увеличится динамическое давление.

При увеличении площади сечения динамическое давление в сечении упадет, а статическое ровно на столько же увеличится. Полное же давление в сечении останется величиной неизменной.

2.2. Потери давления в горизонтальном воздуховоде

Потеря давления на трение пылевоздушного потока в прямом воздуховоде с учетом концентрации смеси, определяется по формуле Дарси-Вейсбаха, Па

, (6)

где l – длина прямолинейного участка трубопровода, м;

 - коэффициент гидравлического сопротивления (трения);

d

р дин – динамическое давление, исчисляемое по средней скорости воздуха и его плотности, Па;

К – комплексный коэффициент; для трасс с частыми поворотами К = 1,4; для трасс прямолинейных с небольшим количеством поворотов
, где d – диаметр трубопровода, м;

К тм – коэффициент, учитывающий вид транспортируемого материала, значения которого приведены ниже:

Коэффициент гидравлического сопротивления  в инженерных расчетах определяют по формуле А.Д. Альтшуля

, (7)

где К э – абсолютная эквивалентная шероховатость поверхности, К э = (0,0001… 0,00015) м;

d – внутренний диаметр трубы, м;

R е – число Рейнольдса.

Число Рейнольдса для воздуха

, (8)

где v – средняя скорость воздуха в трубе, м/с;

d – диаметр трубы, м;

 - плотность воздуха, кг/м 3 ;

 1 – коэффициент динамической вязкости, Нс/м 2 ;

Значение динамического коэффициента вязкости для воздуха находят по формуле Милликена, Нс/м2

 1 = 17,11845  10 -6 + 49,3443  10 -9 t , (9)

где t – температура воздуха, С.

При t = 16 С  1 = 17,11845  10 -6 + 49,3443  10 -9 16 =17,910 -6 .

2.3. Потери давления в вертикальном воздуховоде

Потери давления при перемещении аэросмеси в вертикальном трубопроводе, Па:

, (10)

где  - плотность воздуха,  = 1,2 кг/м 3 ;

g = 9,81 м/с 2 ;

h – высота подъема транспортируемого материала, м.

При расчете аспирационных систем, в которых концентрация аэросмеси   0,2 кг/кг значение р под учитывают только при  h  10 м. Для наклонного трубопровода  h = l sin, где l – длина наклонного участка, м;  - угол наклона трубопровода.

2.4. Потери давления в отводах

В зависимости от ориентации отвода (поворота воздуховода на некоторый угол) в пространстве различают два вида отводов: вертикальные и горизонтальные.

Вертикальные отводы обозначают начальными буквами слов, отвечающих на вопросы по схеме: из какого трубопровода, куда и в какой трубопровод направляется аэросмесь. Различают следующие отводы:

– Г-ВВ – транспортируемый материал движется из горизонтального участка вверх в вертикальный участок трубопровода;

– Г-НВ – то же из горизонтального вниз в вертикальный участок;

– ВВ-Г – то же из вертикального вверх в горизонтальный;

– ВН-Г – то же из вертикального вниз в горизонтальный.

Горизонтальные отводы бывают только одного типа Г-Г.

В практике инженерных расчетов потерю давления в отводе сети находят по следующим формулам.

При значениях расходной концентрации   0,2 кг/кг

где
- сумма коэффициентов местного сопротивления отводов ветви (табл. 3) при R / d = 2, где R – радиус поворота осевой линии отвода; d – диаметр трубопровода; динамическое давление воздушного потока .

При значениях   0,2 кг/кг

где
- сумма условных коэффициентов, учитывающих потери давления на поворот и разгон материала за отводом.

Значения  о усл находят по величине табличных  т (табл. 4) с учетом коэффициента на угол поворота К п

 о усл =  т К п . (13)

Поправочные коэффициенты К п берут в зависимости от угла поворота отводов :

Таблица 3

Коэффициенты местного сопротивления отводов  о при R / d = 2

Системы отопления обязательно тестируют на устойчивость к давлению

Из этой статьи вы узнаете, что такое статическое и динамическое давление системы отопления, зачем оно нужно и чем отличается. Также будут рассмотрены причины его повышения и понижения и методы их устранения. Помимо этого, речь пойдет о том, каким давлением испытывают различные системы отопления и способы данной проверки.

Виды давления в отопительной системе

Выделяют два вида:

• статистическое;
• динамическое.

Что такое статическое давление системы отопления? Это то, которое создаётся под воздействием силы притяжения. Вода под собственным весом давит на стенки системы с силой пропорциональной высоте, на которую она поднимается. С 10 метров этот показатель равен 1 атмосфере. В статистических системах не задействуют нагнетатели потока, и теплоноситель циркулирует по трубам и радиаторам самотеком. Это открытые системы. Максимальное давление в открытой системе отопления составляет около 1,5 атмосферы. В современном строительстве такие методы практически не применяются, даже при монтаже автономных контуров загородных домов. Это связано с тем, что для такой схемы циркуляции надо применять трубы с большим диаметром. Это не эстетично и дорого.

Динамическое давление в системе отопления можно регулировать

Динамическое давление в закрытой системе отопления создается искусственным повышением скорости потока теплоносителя при помощи электрического насоса. Например, если речь идет о многоэтажках, или крупных магистралях. Хотя, теперь даже в частных домах при монтаже отопления используют насосы.

Важно! Речь идет об избыточном давлении без учета атмосферного.

Каждая из систем отопления имеет свой допустимый предел прочности. Иными словами, может выдержать разную нагрузку. Чтобы узнать какое рабочее давление в закрытой системе отопления, надо к статическому, создаваемому столбом воды, добавить динамическое, нагнетаемое насосами. Для правильной работы системы, показания манометра должны быть стабильными. Манометр – механический прибор, измеряющий силу, с которой вода движется в системе отопления. Он состоит из пружины, стрелки и шкалы. Манометры устанавливаются в ключевых местах. Благодаря им можно узнать какое рабочее давление в системе отопления, а также выявлять неисправности в трубопроводе во время диагностики.

Перепады давления

Чтобы компенсировать перепады, в контур встраивается дополнительное оборудование:

1. расширительный бачок;
2. клапан аварийного выброса теплоносителя;
3. воздухоотводы.

Тестирование воздухом – испытательное давление системы отопления повышают до 1,5 бар, затем спускают до 1 бара и оставляют на пять минут. При этом потери не должны превышать 0,1 бар.

Тестирование водой – давление повышают не менее чем до 2 бар. Возможно и больше. Зависит от рабочего давления. Максимальное рабочее давление системы отопления надо умножить на 1,5. За пять минуть потери не должны превышать 0,2 бар.

Панельное

Холодное гидростатическое тестирование – 15 минут с давлением 10 бар, потери не больше 0,1 бара. Горячее тестирование – поднятие температуры в контуре до 60 градусов на семь часов.

Испытывают водой, нагнетая 2,5 бара. Дополнительно проверяют водонагреватели (3-4 бара) и насосные установки.

Тепловые сети

Допустимое давление в системе отопления постепенно повышается до уровня выше рабочего на 1,25, но не меньше 16 бар.

По результатам тестирования составляется акт, который является документом, подтверждающим заявленные в нем эксплуатационные характеристики. К ним, в частности, относиться рабочее давление.

Рабочее давление в системе отопления - важнейший параметр, от которого зависит функционирование всей сети. Отклонения в ту или иную сторону от предусмотренных проектом значений не только снижают эффективность отопительного контура, но и ощутимо сказываются на работе оборудования, а в особых случаях могут даже вывести его из строя.

Конечно, определенный перепад давления в системе отопления обусловлен принципом ее устройства, а именно разницей давления в подающем и обратном трубопроводах. Но при наличии более значительных скачков следует принимать незамедлительные меры.

1. Статическое давление. Эта составляющая зависит от высоты столба воды либо другого теплоносителя в трубе или емкости. Статическое давление существует даже в том случае, если рабочая среда находится в покое.
2. Динамическое давление. Представляет собой силу, которая воздействует на внутренние поверхности системы при движении воды или другой среды.

Выделяют понятие предельного рабочего давления. Это максимально допустимая величина, превышение которой чревато разрушением отдельных элементов сети.

Какое давление в системе следует считать оптимальным?

Таблица предельного давление в системе отопления.

При проектировании отопления давление теплоносителя в системе рассчитывают исходя из этажности здания, общей длины трубопроводов и количества радиаторов. Как правило, для частных домов и коттеджей оптимальные значения давления среды в отопительном контуре находятся в диапазоне от 1,5 до 2 атм.

Для многоквартирных домов высотой до пяти этажей, подключенных к системе центрального отопления, давление в сети поддерживают на уровне 2-4 атм. Для девяти- и десятиэтажных домов нормальным считается давление в 5-7 атм, а в более высоких постройках - в 7-10 атм. Максимальное давление регистрируется в теплотрассах, по которым теплоноситель транспортируется от котельных к потребителям. Здесь оно достигает 12 атм.

Для потребителей, расположенных на разной высоте и на различном расстоянии от котельной, напор в сети приходится корректировать. Для его понижения применяют регуляторы давления, для повышения - насосные станции. Следует, однако, учитывать, что неисправный регулятор может стать причиной повышения давления на отдельных участках системы. В некоторых случаях при падении температуры эти приборы могут полностью перекрывать запорную арматуру на подающем трубопроводе, идущем от котельной установки.

Во избежание подобных ситуаций настройки регуляторов корректируют таким образом, чтобы полное перекрытие клапанов было невозможно.

Автономные системы отопления

Расширительный бак в автономной системе отопления.

При отсутствии централизованного теплоснабжения в домах устраивают автономные отопительные системы, в которых теплоноситель подогревается индивидуальным котлом небольшой мощности. Если система сообщается с атмосферой через расширительный бачок и теплоноситель в ней циркулирует за счет естественной конвекции, она называется открытой. Если сообщения с атмосферой нет, а рабочая среда циркулирует благодаря насосу, систему называют закрытой. Как уже было сказано, для нормального функционирования таких систем давление воды в них должно составлять примерно 1,5-2 атм. Такой низкий показатель обусловлен сравнительно малой протяженностью трубопроводов, а также небольшим количеством приборов и арматуры, результатом чего становится сравнительно малое гидравлическое сопротивление. Кроме того, из-за небольшой высоты таких домов статическое давление на нижних участках контура редко превышает 0,5 атм.

На этапе запуска автономной системы ее заполняют холодным теплоносителем, выдерживая минимальное давление в закрытых системах отопления 1,5 атм. Не стоит бить тревогу, если через некоторое время после заполнения давление в контуре понизится. Потери давления в данном случае обусловлены выходом из воды воздуха, который растворился в ней при заполнении трубопроводов. Контур следует развоздушить и полностью заполнить теплоносителем, доводя его давление до 1,5 атм.

После разогрева теплоносителя в системе отопления его давление несколько увеличится, достигнув при этом расчетных рабочих значений.

Меры предосторожности

Прибор для измерения давления.

Поскольку при проектировании автономных систем отопления в целях экономии запас прочности закладывают небольшой, даже невысокий скачок давления до 3 атм может вызвать разгерметизацию отдельных элементов или их соединений. Для того чтобы сгладить перепады давления вследствие нестабильной работы насоса или изменения температуры теплоносителя, в закрытой системе отопления устанавливают расширительный бачок. В отличие от аналогичного устройства в системе открытого типа, он не имеет сообщения с атмосферой. Одна или несколько его стенок делаются из упругого материала, благодаря чему бачок выполняет функцию демпфера при скачках давления или гидроударах.

Наличие расширительного бачка не всегда гарантирует поддержание давления в оптимальных пределах. В ряде случаев оно может превысить максимально допустимые значения:

• при неверном подборе емкости расширительного бачка;
• при сбоях в работе циркуляционного насоса;
• при перегреве теплоносителя, что бывает следствием нарушений в работе автоматики котла;
• вследствие неполного открытия запорной арматуры после проведения ремонта или профилактических работ;
• из-за появления воздушной пробки (это явление может провоцировать как рост давления, так и его падение);
• при снижении пропускной способности грязевого фильтра по причине его чрезмерной засоренности.

Поэтому во избежание аварийных ситуаций при устройстве отопительных систем закрытого типа обязательной является установка предохранительного клапана, который сбросит излишки теплоносителя в случае превышения допустимого давления.

Что делать, если падает давление в системе отопления

Давление в расширительном баке.

При эксплуатации автономных отопительных систем наиболее частыми являются такие аварийные ситуации, при которых давление плавно или резко снижается. Они могут быть вызваны двумя причинами:

• разгерметизацией элементов системы или их соединений;
• неполадками в котле.

В первом случае следует обнаружить место утечки и восстановить его герметичность. Сделать это можно двумя способами:

1. Визуальным осмотром. Этот метод применяется в тех случаях, когда отопительный контур проложен открытым способом (не путать с системой открытого типа), то есть все его трубопроводы, арматура и приборы находятся на виду. Прежде всего внимательно осматривают пол под трубами и радиаторами, стараясь обнаружить лужицы воды или следы от них. Кроме того, место утечки можно зафиксировать по следам коррозии: на радиаторах или в местах соединений элементов системы при нарушении герметичности образуются характерные ржавые потеки.
2. С помощью специального оборудования. Если визуальный осмотр радиаторов ничего не дал, а трубы проложены скрытым способом и не могут быть осмотрены, следует обратиться к помощи специалистов. Они располагают специальным оборудованием, которое поможет обнаружить утечку и устранить ее, если владелец дома не имеет возможности сделать это самостоятельно. Локализация точки разгерметизации осуществляется достаточно просто: вода из отопительного контура сливается (для таких случаев в нижней точке контура на этапе монтажа врезают сливной кран), затем в него с помощью компрессора закачивается воздух. Место утечки определяется по характерному звуку, который издает просачивающийся воздух. Перед запуском компрессора с помощью запорной арматуры следует изолировать котел и радиаторы.

Если проблемное место представляет собой одно из соединений, его дополнительно уплотняют паклей или ФУМ-лентой, а затем подтягивают. Лопнувший трубопровод вырезают и приваривают на его место новый. Узлы, не подлежащие ремонту, просто меняют.

Если герметичность трубопроводов и других элементов не вызывает сомнений, а давление в закрытой системе отопления все-таки падает, следует поискать причины этого явления в котле. Проводить диагностику самостоятельно не следует, это работа для специалиста, имеющего соответствующее образование. Чаще всего в котле обнаруживаются следующие дефекты:

Устройство системы отопления с манометром.

• появление микротрещин в теплообменнике из-за гидроударов;
• заводской брак;
• выход из строя подпиточного крана.

Весьма распространенной причиной, по которой падает давление в системе, является неправильный подбор емкости расширительного бачка.

Хотя в предыдущем разделе говорилось, что это может стать причиной роста давления, никакого противоречия тут нет. Когда растет давление в системе отопления, срабатывает предохранительный клапан. При этом теплоноситель сбрасывается и его объем в контуре уменьшается. В результате со временем давление будет снижаться.

Контроль давления

Для визуального контроля давления в сети отопления чаще всего применяют стрелочные манометры с трубкой Бредана. В отличие от цифровых приборов, такие манометры не требуют подключения электрического питания. В автоматизированных системах используют электроконтактные датчики. На отводе к контрольно-измерительному прибору следует обязательно устанавливать трехходовой кран. Он позволяет изолировать манометр от сети при проведении обслуживания или ремонта, а также используется для удаления воздушной пробки или сброса прибора на ноль.

Инструкции и правила, регламентирующие эксплуатацию отопительных систем, как автономных, так и централизованных, рекомендуют устанавливать манометры в таких точках:

1. Перед котельной установкой (или котлом) и на выходе из нее. В этой точке определяется давление в котле.
2. Перед циркуляционным насосом и после него.
3. На вводе магистрали отопления в здание или сооружение.
4. Перед регулятором давления и после него.
5. На входе и выходе фильтра грубой очистки (грязевика) для контроля уровня его загрязненности.

Все контрольно-измерительные приборы должны проходить регулярную поверку, подтверждающую точность выполняемых ими измерений.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ г. СЕМЕЙ

Методическое пособие по теме:

Исследование реологических свойств биологических жидкостей.

Методы исследования кровообращения.

Реография.

Составитель: Преподаватель

Ковалева Л.В.

Основные вопросы темы:

1. Уравнение Бернулли. Статическое и динамическое давления.
2. Реологические свойства крови. Вязкость.
3. Формула Ньютона.
4. Число Рейнольдса.
5. Ньютоновская и Неньютоновская жидкость
6. Ламинарное течение.
7. Турбулентное течение.
8. Определение вязкости крови с помощью медицинского вискозиметра.
9. Закон Пуазейля.
10. Определение скорости кровотока.
11. Полное сопротивление тканей организма. Физические основы реографии. Реоэнцефалография
12. Физические основы баллистокардиографии.

Уравнение Бернулли. Статическое и динамическое давления.

Идеальной называется несжимаемая и не имеющая внутреннего трения, или вязкости; стационарным или установившимся называется течение, при котором скорости частиц жидкости в каждой точке потока со временем не изменяются. Установившееся течение характеризуют линиями тока - воображаемыми линиями, совпадающими с траекториями частиц. Часть потока жидкости, ограниченная со всех сторон линиями тока, образует трубку тока или струю. Выделим трубку тока настолько узкую, что скорости частиц V в любом ее сечении S, перпендикулярном оси трубки, можно считать одинаковыми по всему сечению. Тогда объем жидкости, протекающий через любое сечение трубки в единицу времени остается постоянным, так как движение частиц в жидкости происходит только вдоль оси трубки: . Это соотношение назы­вается условием неразрывности струи. Отсюда следует, что и для реальной жидкости при установившемся течении по трубе переменного сечения количество Qжидкости, проте­кающее в единицу времени через любое сечение трубы, остается по­стоянным (Q = const) и средние скорости течения в различных сече­ниях трубы обратно пропорциональны площадям этих сечений: и т. д.

Выделим в потоке идеальной жидкости трубку тока, а в ней - достаточно малый объем жидкости массой , который при тече­нии жидкости перемещается из положения А в положение В.

Из-за малости объема можно считать, что все частицы жидкости в нем находятся в равных условиях: в положе­нии А имеют давление скорость и находятся на высоте h 1 от нуле­вого уровня; в положении В - соот­ветственно . Сечения трубки тока соответственно S 1 и S 2 .

Жидкость, находящаяся под дав­лением, обладает внутренней потен­циальной энергией (энергией давле­ния), за счет которой она может совершать работу. Этаэнергия W p измеряется произведением давления на объем V жидкости: . В данном случае перемещение массы жидкости происходит под действием разности сил давления в се­чениях Si и S 2 . Совершаемая при этом работа А р равняется разности по­тенциальных энергий давления в точках . Эта работа расходуется на работу по преодолению действия силы тяжес­ти и на изменение кинетической энергии массы

Жидкости:

Следовательно, А р = A h + A D

Перегруппировав члены уравнения, получим

Положения А и В выбраны произвольно, поэтому можно утверждать, что в любом месте вдоль трубки тока сохраняется условие

разделив это уравнение на , получим

где - плотность жидкости.

Это и есть уравнение Бернулли. Все члены уравнения, как легко убедиться, имеют размерность давления и называются: статистическим: гидростатическим: - динамическим. Тогда уравнение Бернулли можно сформулировать так:

при стационарном течении идеальной жидкости полное давление равное сумме статического, гидростатического и динамического давлений, остается величиной постоянной в любом поперечном сечении потока.

Для горизонтальной трубки тока гидростатическое давление ос­тается постоянным и может быть отнесено в правую часть уравнения, которое при этом принимает вид

статистическое давление обусловливает потенциальную энергию жидкос­ти (энергию давления), динамическое давление - кинетическую.

Из этого уравнения следует вывод, называемый правилом Бернулли:

статическое давление невязкой жидкости при течении по горизон­тальной трубе возрастает там, где скорость ее уменьшается, и на­оборот.