Энергетическая система (энергосистема). Электроэнергетическая (электрическая) система. Open Library - открытая библиотека учебной информации Электрическая энергия системы

Работа электрического поля по перемещению заряда

Понятие работы A электрического поля E по перемещению заряда Q вводится в полном соответствии с определением механической работы:

где - разность потенциалов (также употребляется термин напряжение)

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов U (t ) , в таком случае формула для работы следует переписать следующим образом:

где - сила тока

Мощность электрического тока в цепи

Мощность W электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A по времени, то есть выражением:

Это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.

С учётом закона Ома :

Электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R можно выразить как через ток : ,

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

Энергия электрического и магнитного полей

Для электрического и магнитного полей их энергия пропорциональна квадрату напряжённости поля. Следует отметить, что, строго говоря, термин энергия электромагнитного поля является не вполне корректным. Вычисление полной энергии электрического поля даже одного электрона приводит к значению равному бесконечности, поскольку соответствующий интеграл (см. ниже) расходится. Бесконечная энергия поля вполне конечного электрона составляет одну из теоретических проблем классической электродинамики. Вместо него в физике обычно используют понятие плотности энергии электромагнитного поля (в определенной точке пространства). Общая энергия поля равняется интегралу плотности энергии по всему пространству.

Плотность энергии электромагнитного поля является суммой плотностей энергий электрического и магнитного полей.

В системе СИ :

где E - напряжённость электрического поля , H - напряжённость магнитного поля , - электрическая постоянная, и - магнитная постоянная. Иногда для констант и - используют термины диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вакуума, - которые являются крайне неудачными, и сейчас почти не употребляются.

Потоки энергии электромагнитного поля

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в российской научной традиции - вектор Умова-Пойнтинга).

В системе СИ вектор Пойнтинга равен: ,

Векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей, и направлен перпендикулярно векторам E и H . Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей, и имеет совершенно тот же вид: .

Сам факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнтных полях, на первый взгляд, выглядит очень странно, но это не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.

Работа поля при поляризации диэлектрика.

Энергия электрического поля.

Как и всякая материя, электрическое поле обладает энергией. Энергия является функцией состояния, а состояние поля задается напряженностью. Откуда следует, что энергия электрического поля является однозначной функцией напряжённости. Так как, то необходимо ввести представление о концентрации энергии в поле. Мерой концентрации энергии поля является её плотность:

Найдём выражение для. Рассмотрим для этого поле плоского конденсатора, считая его всюду однородным. Электрическое поле в любом конденсаторе возникает в процессе его зарядки, который можно представить как перенос зарядов от одной пластины к другой (см. рисунок). Элементарная работа, затраченная на перенос заряда равна:

где, а полная работа:

которая идет на увеличение энергии поля:

Учитывая, что (электрического поля не было), для энергии электрического поля конденсатора получаем:

В случае плоского конденсатора:

так как, - объём конденсатора, равный объёму поля. Таким образом, плотность энергии электрического поля равна:

Эта формула справедлива только в случае изотропного диэлектрика.

Плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности. Эта формула, хотя и получена для однородного поля, верна для любого электрического поля. В общем случае энергию поля можно вычислить по формуле:

В выражении входит диэлектрическая проницаемость. Это означает, что в диэлектрике плотность энергии больше чем в вакууме. Это связано с тем, что при создании поля в диэлектрике совершается дополнительная работа, связанная с поляризацией диэлектрика. Подставим в выражение для плотности энергии значение вектора электрической индукции:

Первое слагаемое связано с энергией поля в вакууме, второе – с работой, затраченное на поляризацию единицы объема диэлектрика.

Элементарная работа, затраченная полем на приращение вектора поляризации равна.

Работа по поляризации единицы объема диэлектрика равна:

так как, что и требовалось доказать.

Рассмотрим систему из двух точечных зарядов (см. рисунок) согласно принципу суперпозиции в любой точке пространства:

Плотность энергии электрического поля

Первое и третье слагаемые связаны с электрическими полями зарядов и соответственно, а второе слагаемое отражает электрическую энергию, связанную со взаимодействием зарядов:

Собственная энергия зарядов величина положительная, а энергия взаимодействия может быть как положительной, так и отрицательной.

В отличие от вектора энергия электрического поля – величина не аддитивная. Энергию взаимодействия можно представить более простым соотношением. Для двух точечных зарядов энергия взаимодействия равна:

которую можно представить как сумму:

где - потенциал поля заряда в месте нахождения заряда, а - потенциал поля заряда в месте нахождения заряда.

Обобщая полученный результат на систему из произвольного числа зарядов, получим:

где - заряд системы, - потенциал, создаваемый в месте нахождения заряда, всеми остальными зарядами системы.

Если заряды распределены непрерывно с объемной плотностью, сумму следует заменить объёмным интегралом:

где - потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в элементе объемом. Полученное выражение соответствует полной электрической энергии системы.

1. Сначала рассмотрим систему, состоящую из двух точечных зарядов 1 и 2. Найдем алгебраическую сумму элементар­ных работ сил f 1 и F 2 , с которыми эти заряды взаимодействуют. Пусть в некоторой K-системе отсчета за время dt заряды совершили перемещения dl 1 и dl 2 . Тогда работа этих сил δА 1,2 = F 1 dl 1 +F 2 dl 2 . Учитывая, что F 2 = -F l (по третьему закону Ньютона): δА 1,2 = F 1 (dl 1 - dl 2). Величина в скобках - это перемещение заряда 1 относительно заряда 2. Точнее, это есть перемещение заряда 1 в K"-системе отсчета, жестко связанной с зарядом 2 и перемещающейся вместе с ним поступательно по отношению к исходной K-системе. Действительно, перемещение dl 1 заряда 1 в K-системе мо­жет быть представлено как перемещение dl 2 K"-системы плюс перемещение dl 1 заряда 1 относительно этой K"-системы: dl 1 = dl 2 + dl 1 . Отсюда dl 1 -dl 2 = dl` 1 и δА 1,2 = F 1 dl` 1 . Работа δA1,2 не зависит от выбора исходной K-системы отсчета. Сила F 1 действующая на заряд 1 со стороны заряда 2, консервативна (как сила центральная). Поэтому работа данной силы на перемещении dl` 1 может быть представлена как убыль потенциальной энергии заряда 1 в поле заряда 2 или как убыль потенциальной энергии взаимодействия этой пары зарядов: δА 1,2 = -dW 1,2 , где W12 - величина, зависящая только от расстояния между данными зарядами.

2. Перейдем к системе из трех точечных зарядов (полученный для этого случая результат легко будет обобщить на систему из произвольного числа зарядов). Работа, которую совершают все силы взаимодействия при элементарных перемещениях всех зарядов, может быть представлена как сумма работ всех трех пар взаимодействий, т. е. δА = δA 1,2 + δA 1,3 + δА 2,3 . Но для каждой пары взаимодействий δA i,k = -dW ik , поэтому δА = -d(W 12 + W 13 +W 23)=-dW, где W - энергия взаимодействия данной системы зарядов, W = W 12 + W 13 +W 23 . Каждое слагаемое этой суммы зависит от расстояния между соответствующими зарядами, поэтому энергия W данной системы зарядов есть функция ее конфигурации. Подобные рассуждения справедливы и для системы из любого числа зарядов. Значит, можно утверждать, что каждой конфигурации произвольной системы зарядов присуще свое значение энергии W, и δА = -dW.

Энергия взаимодействия . Рассмотрим систему из трех точечных зарядов, для которой показано, что W = W 12 + W 13 + W 23 . Представим каждое слагаемое W ik в симметричном виде: W ik = (W ik + W ki)/2, поскольку W ik = W ki . Тогда W = (W 12 + W 21 + W 13 + W 3l + W 23 + W 32)/2. Сгруппируем члены: W=[(W 12 +W 13) + (W 21 +W 23) + (W 3l +W 32)]/2. Каждая сумма в круглых скобках - это энергия Wi взаимодействия i-гo заряда с остальными зарядами. Поэтому:

Имея в виду, что W i = q i φ i , где q i - i-й заряд системы; φ i -потенциал, создаваемый в месте нахождения i-ro заряда всеми остальными зарядами системы, получим окончательное выражение для энергии взаимодействия системы точечных зарядов:

Полная энергия взаимодействия . Если заряды распределены непрерывно, то, разлагая систему зарядов на совокупность элементарных зарядов dq = ρdV и переходя от суммирования в (4.3) к интегрированию, получаем

(4.4), где φ - потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в элементе объемом dV. Аналогичное выражение можно записать для распределения зарядов по поверхности, заменив ρ на σ и dV на dS. Пусть система состоит из двух шаров, имеющих заряды q 1 и q 2 . Расстояние между шарами значительно больше их размеров поэтому заряды q l и q 2 можно считать точечными. Найти энергию W данной системы с помощью обеих формул. Согласно формуле (4.3),где φ 1 - потенциал, создаваемый зарядом q 2 в месте нахожде­ния заряда q 1 , аналогичный смысл имеет и потенциал φ 2 . Согласно же формуле (4.4) нужно разбить заряд каждо­го шарика на бесконечно малые элементы ρdV и каждый из них умножить на потенциал φ, создаваемый не только зарядами другого шарика, но и элементами заряда этого шарика. Тогда: W = W 1 + W 2 + W 12 (4.5), где W 1 - энергия взаимодействия друг с другом элементов за­ряда первого шарика; W 2 - то же, но для второго шарика; W 12 - энергия взаимодействия элементов заряда первого ша­рика с элементами заряда второго шарика. Энергии W 1 и W 2 называют собственными энергиями зарядов q 1 и q 2 , a W 12 -энергией взаимодействия заряда q 1 с зарядом q 2 .

Энергия уединенного проводника . Пусть проводник имеет заряд q и потенциал φ. Поскольку значение φ во всех точках, где имеется заряд, одинаково, φ можно вынести из-под знака интеграла в формуле (4.4). Тогда оставшийся интеграл есть не что иное, как заряд q на проводнике, и W=qφ/2=Cφ 2 /2=q 2 /2C (4.6).(C учетом того, что С = q/φ).

Энергия конденсатора . Пусть q и φ - заряд и потенциал положительно заряженной обкладки конденсатора. Согласно формуле (4.4) интеграл можно разбить на две части - для одной и другой обкладок. Тогда

W = (q + φ + –q _ φ_)/2. Т. к. q_ = –q + , то W = q + (φ + –φ_)/2 = qU/2, где q=q + - заряд конденсатора, U - разность потенциалов на обкладках. С=q/U => W= qU/2=CU 2 /2=q 2 /2C(4.7). Рассмотрим процесс зарядки конденсатора как перенос заряда малыми порциями dq" с одной обкладки на другую. Элементарная работа, совершенная нами при этом против сил поля, запишется как д А=U’dq’=(q’/C)dq’, где U’ - разность потенциалов между обкладками в момент, когда переносится очередная порция заряда dq". Проинтегрировав это выражение по q" от 0 до q, получим А = q 2 /2C, что совпадает с выражением для полной энергии конденсатора. Кроме того, полученное выражение для работы А справедливо и в том случае, когда между обкладками конденсатора имеется произвольный диэлектрик. Это относится и к формулам (4.6).

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Электрическая энергия системы зарядов

На сайте сайт читайте: "электрическая энергия системы зарядов"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Естественные природные источники из которых энергия черпается для приготовления ее в нужных видах для различных технологических процессов называются энергетическими ресурсами. Различают следующие виды основных энергетических ресурсов: а химическая энергия топлива; б атомная энергия; в водная энергия то есть гидравлическая; г энергия излучения солнца; д энергия ветра. е энергия приливов и отливов; ж геотермальная энергия. Первичный источник энергии или энергоресурс уголь газ нефть урановый концентрат гидроэнергия солнечная...

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лекция № 1 .

Основные определения

Энергетическая система (энергосистема) состоит из электрических станций, электрических сетей и потребителей электроэнергии, соединенных между собой и связанных общностью режима и общем управлением этим режимом.

Электроэнергетическая (электрическая) система – это совокупность электрических частей электростанции, электрических сетей и потребителей электроэнергии, т.е. это часть энергосистемы, за исключением тепловых сетей и тепловых потребителей.

Электрическая сеть – это совокупность электроустановок для распределения электрической энергии, состоящая из подстанций, распределительных устройств, воздушных и кабельных линий электропередачи.

Электрические подстанции – это электроустановка, предназначенная для преобразования электроэнергии одного напряжения или частоты в другое напряжение или частоту.

Характеристики энергосистем

Частота во всех точках электрически связанных сетей одинакова

Равенство потребляемых и вырабатываемых мощностей

Напряжение в различных узлах сетей неодинаково

Преимущества объединения энергосистем

Повышение надежности энергоснабжения

Повышение устойчивости работы энергосистем

Улучшение технико-экономических показателей энергосистем

Стабильное качество электроэнергии

Уменьшение требуемого резерва мощности

Улучшаются условия загрузки агрегатов благодаря выравниванию графика нагрузки и снижению максимума нагрузки энергосистемы.

Появляется возможность более полного использования генерирующих мощностей Э.С., обусловленная различием в их географическом положении по широте и долготе.

Оперативное управление энергосистемами осуществляется их диспетчерскими службами, устанавливающими на основании соответствующих расчетов оптимальный режим работы электростанций и сетей различного напряжения.

Источники энергии

Существуют возобновляемые и невозобновляемые источники энергии.

Естественные (природные) источники, из которых энергия черпается для приготовления ее в нужных видах для различных технологических процессов, называются энергетическими ресурсами.

Различают следующие виды основных энергетических ресурсов:

а) химическая энергия топлива;

б) атомная энергия;

в) водная энергия (то есть гидравлическая);

г) энергия излучения солнца;

д) энергия ветра.

е) энергия приливов и отливов;

ж) геотермальная энергия.

Первичный источник энергии или энергоресурс (уголь, газ, нефть, урановый концентрат, гидроэнергия, солнечная энергия и т.д.) поступает в тот или иной преобразователь энергии, на выходе которого получается или электрическая энергия, или электрическая и тепловая энергия. Если тепловая энергия не вырабатывается, то необходимо применение дополнительного преобразователя энергии из электрической в тепловую (пунктирные линии на рис. 1.1).

Наибольшая часть электрической энергии, потребляемой в нашей стране, получается за счет сжигания топлив, добываемых из недр земли – уголь, газ, мазут (продукт переработки нефти). При их сжигании химическая энергия топлив превращается в тепловую.

Электростанции, преобразующие получающуюся при сжигании топлива тепловую энергию в механическую, а эту последнюю в электрическую, называются тепловыми электрическими станциями (ТЭС).

Электростанции, работающие с возможной наибольшей нагрузкой значительную часть года, называются базовыми, электростанции, используемые только в течение части года для покрытия «пиковой» нагрузки, называются пиковыми.

Классификация ЭС:

1. ТЭС (КЭС, ТЭЦ, ГТС, ПГЭС)
2. АЭС (1-контурные, 2-контурные, 3-контурные)
3. ГЭС (плотинные, деривационные)

Электрическая часть ЭС

Электрические станции (ЭС) представляют собой сложные технологические комплексы с общим числом основного и вспомогательного оборудования. Основное оборудование служит для производства, преобразования, передачи и распределения электроэнергии, вспомогательное – для выполнения вспомогательных функций (измерение, сигнализация, управление, защита и автоматика и т.д.). Взаимное соединение различного оборудования покажем на упрощенной принципиальной электрической схеме ЭС со сборными шинами генераторного напряжения (см. рис. 1).

Рис. 1

Вырабатываемая генератором электроэнергия поступает на сборные шины СШ и затем распределяется между собственными нуждами СН, нагрузкой генераторного напряжения НГ и энергосистемой. Отдельные элементы на рис. 1 предназначены:

1. Выключатели Q – для включения и отключения цепи в нормальных и аварийных режимах.

2. Разъединители QS – для снятия напряжения с обесточенных частей электроустановки и для создания видимого разрыва цепи, необходимого при производстве ремонтных работ. Разъединители, как правило, являются ремонтными, а не оперативными элементами.

3. Сборные шины СШ – для приема электроэнергии от источников и распределения ее между потребителями.

4. Устройства релейной защиты РЗ – для обнаружения факта и места повреждения в электроустановке и для выдачи команды на отключение поврежденного элемента.

5. Устройства автоматики А – для автоматического включения или переключения цепей и устройств, а также для автоматического регулирования режимов работы элементов электроустановки.

6. Измерительные приборы ИП – для контроля за работой основного оборудования ЭС и за качеством энергии, а также для учета вырабатываемой и отпущенной электроэнергии.

7. Измерительные трансформаторы тока TA и напряжения TV .

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение энергетической системы и всех элементов в нее входящих.
2. Основные параметры электроэнергии.
3. Какие источники энергии относятся к природным источникам?
4. Какие электростанции называются тепловыми?
5. Какие способы производства электроэнергии относятся к традиционным?
6. Какие способы производства электроэнергии относятся к нетрадиционным?
7. Перечислите типы возобновляемых источников энергии?
8. Перечислите типы невозобновляемых источников энергии?
9. Какие виды электростанций относятся к тепловым электрическим станциям?
10. Назовите технические и экономические преимущества объединения энергетических систем.
11. Какие электростанции называются базовыми, а какие пиковыми?
12. Какие требования предъявляются к энергетическим системам?
13. Перечислите основные назначения устройств автоматики, трансформаторов тока и напряжения, выключателей.
14. Перечислите основные назначения разъединителей, устройств релейной защиты и сборных шин. Каково назначение токоограничивающего реактора?

· Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду

или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду:

Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа A в.с внешних сил равна по модулю работе A с.п сил поля и противоположна ей по знаку:

A в.с = – A с.п.

· Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

· Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд Q сферой радиусом R , на расстоянии r от центра сферы:

внутри сферы (r <R) ;

на поверхности сферы (r =R) ;

вне сферы (r>R) .

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах e есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

· Потенциал электрического поля, созданного системой п точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраическойсуммепотенциалов j 1 , j 2 , ... , j n , создаваемых отдельными точечными зарядами Q 1 , Q 2 , ..., Q n :

· Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q 1 , Q 2 , ..., Q n определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удаленииих относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

где - потенциал поля, создаваемого всеми п– 1 зарядами (за исключением i -го) в точке, где расположен заряд Q i .

· Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой

или в скалярной форме

а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению

где j 1 и j 2 - потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d – расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

· Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда Q из одной точки поля, имеющей потенциал j 1 , в другую, имеющую потенциал j 2

A =Q ∙ (j 1 – j 2 ), или

где E l - проекция вектора напряженности на направление перемещения; dl - перемещение.

В случае однородного поля последняя формула принимает вид

A=Q∙E∙l∙cosa ,

где l - перемещение; a - угол между направлениями вектора и перемещения .

Диполь есть система двух точечных электрических зарядов равных по размеру и противоположных по знаку, расстояние l ме­жду которыми значительно меньше расстояния r от центра диполя до точек наблюдения.

Вектор проведенный от отрицательного заряда диполя к его положительному заряду, называется плечом диполя.

Произведение заряда |Q | диполя на его плечо называется электрическим моментом диполя:

· Напряженность поля диполя

где р - электрический момент диполя; r - модуль радиуса-вектора, проведенного от центра диполя к точке, напряженность поля в которой нас интересует; α- угол между радиусом-вектором и плечом диполя.

· Потенциал поля диполя

· Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом , помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью

илиM=p∙E∙ sin ,

где α- угол между направлениями векторов и .

В неоднородном электрическом поле кроме механического момента (пары сил) на диполь действует еще некоторая сила. В случае поля, обладающего симметрией относительно оси х ,сила выражается соотношением

где - частная производная напряженности поля, характеризующая степень неоднородности поля в направлении оси х.

При сила F х положительна. Это значит, что под действием ее диполь втягивается в область сильного поля.

Потенциальная энергия диполя в электрическом поле